sábado, 24 de octubre de 2009

Notacion Sumatoria

En estadística se requiere la suma de grandes masas de datos y es pertinente tener una notación simplificada para indicar la suma de estos datos. Así, si una variable se puede denotar por X, entonces las observaciones sucesivas de esta variable se escriben



En general, la i-ésima observación se escribe X ; i=1, ..., n.

La letra griega sigma mayúscula (S ) se emplea para indicar la suma de estas n observaciones.



La notacion se lee asi:



Suma de X sub-i (ó sigma sub-i) donde i asume todos los valores de 1 hasta n, ó simplemente suma de X sub-i donde i va de 1 a n.

La letra debajo del operador S se llama índice de la suma; en la expresión



Las sumatorias se pueden representar bajo dos tipos de notaciones:

Notación suma abierta.- Esta notación va de una representación de sumatoria a cada uno de los elementos que la componen, por ejemplo:



Notación suma pertinente.- Esta notación es al contrario de la suma abierta, va de la representación de cada uno de los elementos de una sumatoria a su representación matemática resumida, por ejemplo:



Ejemplo:
Encontrar:



Solucion:



Ejemplo 2:



Solucion:



Ahora bien, cuando se trabajan estas expresiones en forma algebráica se necesita identificar variables y constantes, así sí X es una variable, a y b son dos constantes, probar que:



1.- De lo anterior es evidente que la suma de una expresión que es la suma de dos ó más términos es igual a la suma de las sumas de los términos por separado.

Por ejemplo:



2.- La suma de una constante multiplicada por una variable es lo misma que la constante multiplicada por la suma de la variable, esto es



3.- La suma de una constante, es igual a n veces la constante, esto es:

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